فرمول کشاورزی کشوری و پیش بینی اولین سال کمبود در برابر تولید و روش مقابله با آن

صورت مساله :

من می‌خواهم تولید منابع غذایی را برای جمعیت یک کشور با مشخصات زیر تطبیق دهم و فرمولبندی کنم.

1-جمعیت فعلی افراد = 90000000 .
2-نرخ رشد جمعیت = 0.02 .
3-9.5 میلیون هکتار زیر کشت محصولات غذایی
در حال تولید. بدون تغییر در 10 سال.
4-2.2 تن محصول در هکتار بدون تغییر در 10 سال.
5-مصرف سالانه محصولات زراعی برای هر نفر = 150 کیلوگرم با رشد سالانه 0.5 درصد به ازای هر نفر (1/200 )

در هر سال در کل مدت محاسبه چه اتفاقاتی در زمینه های ذیل می افتد؟

1- اضافه یا کمبود تولید برای هر سال تا سالی که کمبود از تولید بیشتر شود (دقیقا چه سالی یعنی سال چندم از سال اول محاسبه)و 5 سال بیشتر.
2-کل جمعیت در هر سال.
3- محصولات کامل تولید شده در هر سال
4- یک فرمول ریاضی برای بهترین تطابق جمعیت و مصرف همراه با توضیح.

برای حل این مسئله، ابتدا باید اطلاعات موجود را به صورت ریاضی مدل‌سازی کنیم و سپس محاسبات لازم را انجام دهیم. بیایید مراحل را یکی یکی بررسی کنیم:

1. محاسبات اولیه

• جمعیت فعلی: $P_0=90,000,000$
• نرخ رشد جمعیت: $r=0.02$
• مساحت زیر کشت: $A=9,500,000$ هکتار
• محصول تولیدی در هکتار: $Y=2.2$ تن
• مصرف سالانه محصولات زراعی برای هر نفر: $C_0=150$ کیلوگرم
• نرخ رشد مصرف: $g=0.005$

2. محاسبات سالانه

الف) جمعیت در هر سال

جمعیت در سال $n$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$P_n=P_0\times (1+r{)}^n$

ب) تولید محصولات در هر سال

تولید کل محصولات در هر سال به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$T_n=A\times Y$

ج) مصرف محصولات در هر سال

مصرف کل محصولات در سال $n$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$C_n=P_n\times C_0\times (1+g{)}^n$

3. محاسبه اضافه یا کمبود تولید

برای محاسبه اضافه یا کمبود تولید، باید تفاوت بین تولید و مصرف را محاسبه کنیم:

$D_n=T_n-C_n$

4. فرمول ریاضی برای بهترین تطابق

برای تطابق جمعیت و مصرف، می‌توانیم از معادله زیر استفاده کنیم:

$D_n=T_n-P_n\times C_0\times (1+g{)}^n$

اگر $D_n>0$ باشد، تولید بیشتر از مصرف است و اگر $D_n<0$ باشد، کمبود وجود دارد.

5. محاسبات سالانه

حالا بیایید محاسبات را برای 10 سال آینده انجام دهیم و ببینیم در چه سالی کمبود از تولید بیشتر می‌شود.

این جدول تغییرات سالانه جمعیت، تولید، مصرف و مازاد یا کسری منابع غذایی را نشان می دهد.

در مرحله بعد، سال اولی را که کسری در آن رخ می دهد،

مشخص می کنم، که نشان می دهد

چه زمانی تولید دیگر جوابگوی مصرف نخواهد بود.

در اینجا خلاصه ای از نتایج ۲۰ سال اول آمده است:

-----------------------------------------------------------

توضیح بیشتر :

### 1. **اضافه یا کمبود تولید برای هر سال تا سالی که کمبود از تولید بیشتر شود**  

- محاسبه تولید سالانه:  

### 5. **بررسی موارد از قلم افتاده**  

- تغییرات احتمالی در بهره‌وری کشاورزی (فناوری‌های جدید، تغییرات آب و هوایی).  

- امکان افزایش هکتار زیر کشت در آینده.  

- واردات یا صادرات محصولات غذایی.  

- ذخایر استراتژیک غذایی.  

------------------------------

محاسبه دقیقتر:

برای محاسبه سالی که اولین کمبود تولید رخ می‌دهد، باید تولید سالانه و مصرف سالانه را برای هر سال محاسبه کرده و مقایسه کنیم. در اینجا مراحل محاسبه آورده شده است:

---

### داده‌های اولیه:

1. **جمعیت اولیه**: ۹۰,۰۰۰,۰۰۰ نفر  

2. **نرخ رشد جمعیت**: ۰.۰۲ (۲ درصد)  

3. **هکتار زیر کشت**: ۹.۵ میلیون هکتار  

4. **بهره‌وری**: ۲.۲ تن در هکتار  

5. **مصرف سرانه اولیه**: ۱۵۰ کیلوگرم (۰.۱۵ تن) به ازای هر نفر  

6. **نرخ رشد مصرف سرانه**: ۰.۰۰۵ (۰.۵ درصد)  

---

### محاسبات برای هر سال:

| سال | جمعیت (میلیون نفر) | مصرف سرانه (تن) | مصرف سالانه (میلیون تن) | تولید سالانه (میلیون تن) | کمبود یا مازاد (میلیون تن) |

|-----|---------------------|------------------|--------------------------|---------------------------|-----------------------------|

| ۱   | ۹۰.۰۰               | ۰.۱۵۰۰           | ۱۳.۵۰                    | ۲۰.۹۰                     | +۷.۴۰                       |

| ۲   | ۹۱.۸۰               | ۰.۱۵۰۷           | ۱۳.۸۵                    | ۲۰.۹۰                     | +۷.۰۵                       |

| ۳   | ۹۳.۶۴               | ۰.۱۵۱۵           | ۱۴.۲۱                    | ۲۰.۹۰                     | +۶.۶۹                       |

| ۴   | ۹۵.۵۱               | ۰.۱۵۲۲           | ۱۴.۵۸                    | ۲۰.۹۰                     | +۶.۳۲                       |

| ۵   | ۹۷.۴۲               | ۰.۱۵۳۰           | ۱۴.۹۶                    | ۲۰.۹۰                     | +۵.۹۴                       |

| ۶   | ۹۹.۳۷               | ۰.۱۵۳۸           | ۱۵.۳۵                    | ۲۰.۹۰                     | +۵.۵۵                       |

| ۷   | ۱۰۱.۳۶              | ۰.۱۵۴۶           | ۱۵.۷۵                    | ۲۰.۹۰                     | +۵.۱۵                       |

| ۸   | ۱۰۳.۳۹              | ۰.۱۵۵۴           | ۱۶.۱۶                    | ۲۰.۹۰                     | +۴.۷۴                       |

| ۹   | ۱۰۵.۴۶              | ۰.۱۵۶۲           | ۱۶.۵۸                    | ۲۰.۹۰                     | +۴.۳۲                       |

| ۱۰  | ۱۰۷.۵۷              | ۰.۱۵۷۰           | ۱۷.۰۱                    | ۲۰.۹۰                     | +۳.۸۹                       |

| ۱۱  | ۱۰۹.۷۲              | ۰.۱۵۷۸           | ۱۷.۴۵                    | ۲۰.۹۰                     | +۳.۴۵                       |

| ۱۲  | ۱۱۱.۹۱              | ۰.۱۵۸۶           | ۱۷.۹۰                    | ۲۰.۹۰                     | +۳.۰۰                       |

| ۱۳  | ۱۱۴.۱۵              | ۰.۱۵۹۵           | ۱۸.۳۶                    | ۲۰.۹۰                     | +۲.۵۴                       |

| ۱۴  | ۱۱۶.۴۳              | ۰.۱۶۰۴           | ۱۸.۸۳                    | ۲۰.۹۰                     | +۲.۰۷                       |

| ۱۵  | ۱۱۸.۷۶              | ۰.۱۶۱۳           | ۱۹.۳۱                    | ۲۰.۹۰                     | +۱.۵۹                       |

| ۱۶  | ۱۲۱.۱۳              | ۰.۱۶۲۲           | ۱۹.۸۰                    | ۲۰.۹۰                     | +۱.۱۰                       |

| ۱۷  | ۱۲۳.۵۵              | ۰.۱۶۳۱           | ۲۰.۳۰                    | ۲۰.۹۰                     | +۰.۶۰                       |

| ۱۸  | ۱۲۶.۰۲              | ۰.۱۶۴۰           | ۲۰.۸۱                    | ۲۰.۹۰                     | +۰.۰۹                       |

| ۱۹  | ۱۲۸.۵۴              | ۰.۱۶۴۹           | ۲۱.۳۳                    | ۲۰.۹۰                     | -۰.۴۳                       |

| ۲۰  | ۱۳۱.۱۱              | ۰.۱۶۵۸           | ۲۱.۸۶                    | ۲۰.۹۰                     | -۰.۹۶                       |

---

### نتیجه:

اولین کمبود تولید در **سال ۱۹** رخ می‌دهد. در این سال، مصرف سالانه (۲۱.۳۳ میلیون تن) از تولید سالانه (۲۰.۹ میلیون تن) بیشتر می‌شود و کمبودی معادل ۰.۴۳ میلیون تن ایجاد می‌شود.